하이퍼볼릭 탄젠트 (Tanh)

시그모이드(6번) 의 사촌. 출력 범위가 $(-1, 1)$ 이라 0 중심. 그래서 입력이 0 근처일 때 그래디언트가 더 커서, 히든 레이어 활성화로 시그모이드보다 자주 선호됐습니다 (ReLU 이전 시대).

$\tanh(z) = \frac{e^z - e^{-z}}{e^z + e^{-z}} = \frac{1 - e^{-2z}}{1 + e^{-2z}}$

시그모이드와의 관계:

$\tanh(z) = 2\,\sigma(2z) - 1$

성질

• $\tanh(0) = 0$
• $\tanh(+\infty) = 1$, $\tanh(-\infty) = -1$
• 홀함수: $\tanh(-z) = -\tanh(z)$
• 미분: $\tanh'(z) = 1 - \tanh^2(z)$

과제

함수 tanh(z) 를 완성하세요.

• 스칼라 또는 NumPy 배열 입력.
• np.tanh 를 직접 쓰지 말고, np.exp 로 수식 구현.
• 반환: 같은 shape, 값 범위 $(-1, 1)$.

테스트 케이스