코사인 유사도 행렬

앞서 13번에서 두 벡터 사이의 코사인을 구했죠. 실전에선 한 쌍이 아니라 수많은 쌍 을 한 번에 비교합니다 — 문서 간 유사도, 임베딩 검색, KNN 등.

$\text{cosine}(X, Y)_{ij} = \frac{x_i \cdot y_j}{\|x_i\| \, \|y_j\|}$

두 행렬 $X$ (shape (N, D)), $Y$ (shape (M, D)) 가 주어지면 결과는 (N, M) 유사도 행렬.

핵심 트릭

각 행을 단위 벡터로 먼저 정규화 해두면 그 뒤엔 그냥 행렬 곱:

$\hat{X} = X / \|X\|_{\text{row}}, \quad \hat{Y} = Y / \|Y\|_{\text{row}} \quad \Rightarrow \quad \text{cos}(X, Y) = \hat{X} \hat{Y}^\top$

과제

함수 cosine_matrix(X, Y) 를 완성하세요.

• 루프 없이 벡터·행렬 연산.
• 반환: (N, M) NumPy 배열. 각 값은 [-1, 1].
• np.linalg.norm(X, axis=1, keepdims=True) 로 행별 norm.

테스트 케이스