1D 가우시안 PDF

종 모양 곡선. 자연·측정 오차·많은 ML 모델(Naive Bayes, GMM, VAE prior, …) 의 기본 분포:

$p(x \mid \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

• $\mu$: 평균 (peak 위치)
• $\sigma$: 표준편차 (분포 폭)

성질

• $x = \mu$ 에서 최댓값 $\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}$
• 대칭 분포
• 전체 적분 = 1
• "68–95–99.7" 규칙 — μ±1σ/2σ/3σ 안에 약 68/95/99.7%.

과제

함수 gaussian_pdf(x, mu, sigma) 를 완성하세요.

• 스칼라 또는 NumPy 배열 x.
• 반환: 같은 shape의 PDF 값.
• np.exp, np.pi, np.sqrt 조합.

테스트 케이스

#	이름	입력	기대
1	표준정규 피크	x=0, μ=0, σ=1	1/√(2π) ≈ 0.3989
2	대칭	p(μ+d) == p(μ-d)	성립
3	평균에서 최댓값	음의 값은 모두 작음
4	벡터 입력	[-1, 0, 1] shape	(3,)
5	적분 ≈ 1	넓은 범위 trapezoidal 합	≈ 1