베이즈 정리 (Bayes' Theorem)

확률적 추론의 핵심. 사전 확률과 관측 증거의 우도를 결합해 사후 확률을 계산합니다:

$P(H_i \mid E) = \frac{P(E \mid H_i) \, P(H_i)}{\sum_j P(E \mid H_j) \, P(H_j)}$

• Prior $P(H_i)$ — 사전 정보만으로의 믿음.
• Likelihood $P(E | H_i)$ — 가설 $H_i$ 가 참이라면 증거 $E$ 가 관측될 확률.
• Posterior $P(H_i | E)$ — 증거를 본 뒤 업데이트된 믿음.

분모는 정규화 상수 — 모든 가설의 기여를 더한 값. 덕분에 posterior 합 = 1.

고전 예

• 질병 진단: prior = 유병률, likelihood = 검사 정확도, evidence = 양성 판정.
• 스팸 필터: prior = 메일 중 스팸 비율, likelihood = 키워드 등장 확률.

과제

함수 bayes_posterior(prior, likelihood) 를 완성하세요.

• prior shape (K,) — 합 1.
• likelihood shape (K,) — 각 가설 하의 증거 확률.
• 반환: (K,) posterior, 합 ≈ 1.

테스트 케이스

#	이름	검증
1	합 = 1
2	균등 prior	posterior ∝ likelihood
3	균등 likelihood	posterior == prior
4	고전 질병 예 (1% 유병률, 99% 민감도/특이도)	양성 판정 후 실제 아픔 확률 ≈ 0.5
5	shape (K,)