공분산 행렬

PCA·선형회귀·가우시안 분포의 근간. 두 특성이 함께 움직이는 정도 를 모아 놓은 (D, D) 행렬:

$\Sigma_{ij} = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} (X_{n,i} - \bar{X}_i)(X_{n,j} - \bar{X}_j)$

벡터화 형태:

$\Sigma = \frac{1}{N} X_c^\top X_c, \quad X_c = X - \bar{X}$

여기선 population 공분산 ($/N$). 불편추정량(/(N-1)) 은 쓰지 않습니다.

성질

• 대칭: $\Sigma_{ij} = \Sigma_{ji}$
• 대각성분 = 각 특성의 분산
• 양의 준정부호 (모든 고유값 ≥ 0)

과제

함수 covariance_matrix(X) 를 완성하세요.

• X shape (N, D).
• 반환: shape (D, D).
• X.mean(axis=0) 으로 중심화 → Xc.T @ Xc / N.

테스트 케이스