로지스틱 회귀 (Logistic Regression)

이진 분류의 가장 기본이 되는 선형 모델. 특성에 가중치 $\mathbf{w}$ 와 편향 $b$ 를 곱해 점수를 내고, 시그모이드로 확률로 변환합니다:

$p(y=1 \mid \mathbf{x}) = \sigma(\mathbf{w}^\top \mathbf{x} + b), \quad \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$

BCE 손실의 경사는 놀랍도록 깔끔해요:

$\nabla_{\mathbf{w}} = \frac{1}{N} X^\top (p - y), \quad \nabla_b = \frac{1}{N} \sum (p - y)$

과제

함수 fit(X, y, lr, n_steps) -> (w, b) 를 완성하세요.

• 입력: X shape (N, D), y shape (N,) with {0, 1}.
• 초기값: w = 0 (D,), b = 0.
• n_steps 회 경사하강. for 루프 OK.
• 반환: (w, b) — w (D,) NumPy 배열, b float.

테스트 케이스

#	이름	검증
1	선형 분리 가능 데이터	학습 후 train 정확도 ≥ 0.95
2	w shape	(D,)
3	양성 방향	양성 중심에서 예측 확률 > 0.5
4	수렴성	100 steps 후 손실이 초기 대비 감소