이진 교차 엔트로피 (Binary Cross-Entropy)

이진 분류의 표준 손실. 모델이 뱉은 확률 $p$ 가 실제 레이블 $y \in \{0, 1\}$ 에서 얼마나 떨어져 있는지를 측정:

$\text{BCE}(p, y) = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \big[ y_i \log p_i + (1 - y_i) \log(1 - p_i) \big]$

• 예측이 정답이면 $\log$ 의 입력이 1 → 손실 0.
• 예측이 완전히 틀리면 $\log(0) \to \infty$ → 손실 폭발.

수치 안정성

$p = 0$ 또는 $p = 1$ 이면 log(0) = -inf. 클리핑:

$p \leftarrow \text{clip}(p, \epsilon, 1 - \epsilon), \quad \epsilon = 10^{-7}$

과제

함수 bce(p, y) 를 완성하세요.

• 입력: p 확률 배열 (각 원소 0~1), y 라벨 배열 (각 원소 0 또는 1).
• 반환: Python float (배치 평균).
• 클리핑으로 수치 안정화.

테스트 케이스